Корреляционный анализ параметров информационных элементов 1-го рода

Один из наиболее традиционных статистических методов  выявления эмпирических закономерностей связан с анализом парных  коэффициентов корреляции, отражающих в   численном  виде  наличие или отсутствие линейных (регрессионных) взаимосвязей исследуемых величин. В таблице 9 приведены в матричной форме парные коэффициенты корреляции количественных  параметров  информационных элемента в рода.  Ниже  под каждой  величиной коэффициента парной корреляции записаны  уровни  значимости, нулевые или близкие к нулю значения которых отвергают гипотезу НО - корреляция отсутствует, и обратно, значения близкие к единице подтверждают эту гипотезу.  Из таблицы следует, что корреляция параметра m_п2- количество понятий, с помощью которых определяется данное, с уровнем знания  данного понятия (O_п) и с уровнем знаний понятий, с помощью которых определяет­ся данное понятие (q_п), отсутствует [35, 61, 57].
Визуально выделяя наиболее близкие к единице по абсолютной величине элементы корреляционной матрицы, можно увидеть, что параметр m_п1(количество геометрических понятий, образующихся с помощью данного понятия) линейно зависит от значений параметра m_п3 (количество утверждений, в которых описываются различные свойства понятия), и m_п4, m_п5, которые также представляют частотные характеристики данного понятия в структуре теоретического и заданного  материала по геометрии. Высокие значения  парных  коэффициентов  корреляции свидетельствуют о наличии  тесных  взаимосвязей между группой частотных параметров  m_п1, m_п3, m_п4  и m_п5.
Отсюда можно сделать  вывод о том, что, вообще говоря, нет необходимости  при  описании  информационной структуры учебного курса геометрии использовать  полную  совокупность  представленных выше частотных параметров, которую можно заменить сводной  величиной (в виде линейной комбинации исходных параметров).
Смысловое значение свободной величины (которую можно назвать интегрированным частотным параметром) будет  определяться конкретны­ми коэффициентами  линейной  комбинации  частотных  параметров. В случае положительных коэффициентов можно использовать термин, примененный Нурминским И.И., в работе [73] - эффективное число вов­лечений информационного элемента.
Необходимо  сделать  замечание о том, что выявленные тесные корреляционные связи  частотных  параметров характеризуют конкретную ситуацию в структуре  понятийного  аппарата учебника по геометрии Погорелова А.В. и не означают методическую особенность настоящего исследования.
В предыдущей главе, при рассмотрении гистограмм и статистических характеристик частотных  параметров, уже отмечался тот  факт, что понятийный ряд  элементарной  геометрии  неоднороден. В нем можно выделить две группы  элементов, различающихся друг от друга приминаемыми значениями  частотных параметров: группа с высокими значениями и группа с низкими значениями всех частотных параметров, причем вторая группа существенно большего объема. Значения коэффициентов корреляции для частотных параметров m_п1, m_п3, m_п4  и m_п5  близкие и единице косвенным образом подтверждают это предположение.

Таблица 9. Матрица выборочных коэффициентов корреляции
количественных параметров информационных элементов 1-го рода

Из всех  частотных параметров особое положение занимает параметр m_п2- количество понятий, терминов, с помощью которых определяется данный информационных элемент. Парные коэффициенты  корреляции па­раметра m_п2с другими частотными параметрами имеют отрицательные значения, которые можно интерпретировать следующим  образом:

• геометрические  понятия, характеризующиеся большими значениями параметра m_п2, имеют  существенно  ограниченную сферу применения в теории;
• геометрические понятия, для которых параметр m_п1 принимает значения  0 или 1  имеют высокие значения всех остальных частотных параметров, что означает широкое применение в построении  теоретического материала.

На уровень знания учащимися и.э.1р. наибольшее влияние имеет значение параметра q_п— уровень знания понятий и терминов, с помощью которых определяется данный - определяющее степень подготовленности  учащегося к восприятию и изучению нового  геометрического объекта. Этот факт вполне согласуется с учебной практикой и выводами педагогических исследований.
Следующими по значению парного  коэффициента  корреляции с величиной уровня знания O_п являются частотные параметры m_п4 и m_п5, т. е. в данном случае еще раз  утверждается  исключительно  важная роль частоты сознательного  использования  информационного  элемента в процессе  обучения на его уровень знания. При этом, несколько неожиданным  результатом выглядит превышение коэффициента корреляции р[O_п, m_п4] над всеми  остальными. Отсюда следует, что  однократное использование какого-либо и.э.1р. в обсуждении теоретического материала  эффективнее чем, например, решение  задачи или упражнения.
Такой вывод нельзя считать строго доказанным  исходя  только из анализа коэффициентов корреляции, т.к. реальная практика  решения задач в процессе обучения геометрии, как мы отмечали в предыдущих главах, не совсем соответствует структуре дидактического материала учебника Погорелова А.В.