Группирование учащихся на основе двумерной плотности распределения информационных элементов 1-го и 2-го рода
 
 

 

Группирование учащихся на основе двумерной плотности распределения информационных элементов 1-го и 2-го рода.

Здесь мы рассмотрим возможности распределения  учащихся по группам на основе данных о результатах  выполнения ими различных контрольных заданий. В школе обычно применяется  стандартная шкала по уровням  успеваемости: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо и отлично. Эта 4-х балльная  шкала применяется для оценки совокупного  результата (т.е.  всей  контрольной  работы или группы однотипных заданий) и, в дальнейшем, служит для отнесения каждого конкретного ученика к той или иной группе  успеваемости по предмету.
Возникает вопрос о том, насколько обосновано распределение по принципу успеваемости и насколько оно информативно.
Конечной цепью идентификации учащихся по группам является выработка методики преподавания, ориентированной на знание  учителем специфики каждой группы, ее слабых и сильных  сторон при  восприятии теоретического материала, уровне интеллектуальной  подготовленности и других факторов, влияющих на процессы  обучения. Конеч­но, наилучшим  вариантом был бы исключительно  индивидуальный подход, при котором каждому учащемуся  соответствует своя методика преподавания, однозначно  связанная со  складом  мышлении и чертами характера конкретного  школьника.
Многие лучшие педагоги в той или иной мере достигают этого уров­ня преподавательского искусства на основе огромного практического опыта, постоянным повышением мастерства и т.д. Однако, если принять во внимание постоянные перегрузки во время учебной работы, переполненность обычных классов, разнородный состав учащихся и, зачастую, недостаток квалификации молодых педагогов, можно представить себе насколько сложной в данных условиях становится задача индивидуализации обучения.
В то же время, многочисленные методические пособия  не содержат рекомендации по корректировке методики преподавания в зависимости от специфики восприятия  и  мыслительной  деятельности  различных  учебных групп школьников. Таким образом, учебник по геометрии  Погорелова А.В, и методические рекомендации предназначены для обуче­ния некоего стандартного, среднего школьника.
Рассмотрим поставленную проблему классификации учащихся с точки зрения статистической теории распознавания  образов. Одним из наиболее часто используемых методов распознавания является процедура расчета условных вероятностей по теоремы Вайеса на основе теоретической функции  плотности  распределения  изучаемых объектов.
Это возможно в редких  случаях точного знания сущности  происходящего явления. Законы  человеческого  обучения, несмотря на долгую историю многочисленных исследований психологов и педагогов, не носят характера формализованных и строго доказанных утверждений, составляющих стройную единую  теорию  образования. Поэтому, в данной работе, мы используем эмпирические функции распределения, полученные по материалам  проведенного  педагогического  эксперимента.
На рисунках 13 и 14 представлены двумерные эмпирические функции плотности распределения учащихся по результатам  выполнения ими контрольных заданий по планиметрии и стереометрии. Горизонтальная плоскость (x,у) - область определения случайной величины, харак­теризующей качество решений: х - процент  правильных  решений заданий  контрольной  работы 1 или 3; у - процент  правильных решений заданий контрольной работы 2 или 4. Работа каждого учени­ка, принимавшего участие в педагогическом эксперименте, оценивалась двумерной величиной, состоящей из оценки знания им информационных элементов  1-го и 2-го рода. Графики  плотностей  вероятностей на рисунках 13  и 14 являются результатом сглаживания относительных частотных гистограмм, которые можно принять в качестве аппроксимации теоретической плотности распределения [10, 57].
Ход наших дальнейших рассуждений следующий. Если все учащиеся, отвечавшие на вопросы контрольных заданий, принадлежат одной группе, в рамках которой отсутствуют значительные различия между ними и неоднозначность решений одних и тех же заданий объясняется косвенными, несущественными причинами, то можно ожидать, что теорет­ческая функция плотности распределения будет иметь форму, близкую к нормальной, с одной  экстремальной  точкой.

рис. 13. Двумерная функция плотности распределения учащихся по результатам выполнения контрольных работ 1 и 2 (планиметрия).