Частотные гистограммы параметров, ... 2-го рода. часть 2

рис.6. Частотные гистограммы  количественных  параметров информационных элементов 2-го рода.
а) m_у1   -   количество понятий в формулировке утверждения.
б) m_у2  - участие  других  утверждений  при доказательстве данного утверждения.
в) m_у3 - участие  данного  утверждения при доказательстве других утверждений.
г) m_у4 - участие утверждений в теории.
д) m_у5 - участие утверждений в задачах.

Т. е. частотная гистограмма величины m_у5отражает дидактическую направленность школьного учебника и реальные значения количественного параметра m_у5, определяемые деятельностью конкретного учителя, могут существенно отличатся от измерений в данном исследовании программы по геометрии.
Заметим, что гистограммы частотных параметров {m_уi}, i =3,4,5 метрических утверждений имеют вид убывающей функции (экспонента с отрицательным показателем), который объясняется наличием в курсе геометрии небольшого количества приоритетных, наиболее важный утверждений, знание которых необходимо для доказательства множества различных свойств геометрических фигур, для объяснения теоретического материала многих тем, а также для решения  задач и упражнений.
Так, например, количественные  параметры для   теоремы о тригонометрических соотношениях в прямоугольном  треугольнике (и.э.2р. с порядковым номером 64) принимают следующие значения:  m_у1 = 7; m_у2 = 0; m_у3 = 7; m_у4 = 4;m_у5 = 80; O_у = 4; q_у = 4; d_у = 0.
Как мы видим, данные значения существенно  выше  средних и модальных значений и близки к максимальным. Это  положение - одновременное принятие значений  параметров m_у3 , m_у4 , m_у5- наблюдается  у          группы наиболее важных  геометрических утверждений, на  изучение  которых  отводится  большое количество учебного  времени. Однако, абсолютное  большинство информационных элементов 2-го рода характеризуются низкими значениями m_у3 , m_у4 , m_у5, как например, утверждения с порядковым  номерами   40, 42, 47, 82, 86, 95 и т. д.
Таким образом,  полная совокупность  геометрических  утверждений изучаемых в курсе средней школы условно можно подразделить на две группы.
Первая группа, небольшая по составу, составляет костяк дедуктивной теории элементарной геометрии. На изучение каждой теоремы данной группы отводится большое  количество  учебного  времени: теоремы данной группы часто используются при  изучении теоретического материала, для доказательства многих другим утверждений, при решении задач и упражнений, что, в конечном  итоге, находит  свое отражение при принятии высоких значений частотных параметров  m_у3 , m_у4 , m_у5. Вторая группа и.э.2р., содержащая абсолютное большинство геометрических утверждений, в структуре элементарной геометрии носят более частный, прикладной характер. На изучение теорем данной группы отводится существенно меньше количество учебных часов и значения частотных параметров m_у3 , m_у4 , m_у5 близки к минимальным.