Анализ частотных параметров информационных элементов 1-го рода.
 
 

 

Анализ частотных параметров информационных элементов 1-го рода

Частотные параметры  понятийного  аппарата  геометрии, в объеме программы средней школы, характеризуют часть учебного материала, и соответствующие гистограммы дают представление о распределении понятий по уровню их использования  в формировании у учащихся геометрических представлений. Можно отметить, что большое количество и.э.1р. носит чисто описательный характер, их усвоение не углубляется за счет изучения разнообразных свойств геометрического  объекта и закрепления полученных знаний в   процессе  решения практических заданий. Эта группа  понятий  имеет  вспомогательное назначение и зачастую служит для более  строгой  последовательной формализации всех  определений.
Таким образом, приоритет дедуктивного принципа изложения  теоретического  материала, игнорирование интуитивных представлений учащихся приводит к существенной перегрузке   учебного курса  второстепенными, частотными понятиями, терминами, каждое из которых имеет относительно самостоятельное значение.
Числовые  характеристики  количественных  параметров, такие как среднее, медиана, мода, для   всей совокупности  и.э.1р.  принимают более  низкие значения по сравнению с основными, базовыми понятия­ми геометрии. Это различие между небольшой группой геометрических фигур, терминов с широким  диапазоном приложений и многочисленной информационно непродуктивной  группой  отражается как в форме гистограмм, так и в повышенных значениях  среднеквадратических отклонений [57].
Уровень знания учащимися всего понятийного аппарата геометрии в рамках школьной программы оценивался по 12-ти балльной шкале, где высшие баллы (с 10 по 12) отражают способность к творческой, логи­чески осмысленной деятельности. Как показали  результаты проведенного письменного опроса учащихся только знания основных  геометрических понятий (точка, прямая, плоскость, точка пересечения и т.д.) можно оценить в 10 баллов, а  остальные, по уровню  знания, неравномерно заполняют шкалу на интервале от  1-го до 9-ти баллов.
Распределение и.э.1р. по уровням знания представлено в виде час­тотной таблицы 3.

Таблица 3. Частотная таблица уровня знаний учащихся
информационных элементов 1-го рода (геометрические понятия)


Оценка
(в баллах)

Частота

Относительная частота

Суммарная частота

1

18

.0629

18

2

16

.0559

34

3

25

.0874

59

4

41

.1434

100

5

50

.1748

150

6

46

.1608

196

7

51

.1783

247

8

24

.0839

271

9

9

.0315

280

10

6

.0210

286

Каждая строка,  которой  показывает  количество  понятий данного уровня, их  относительную  долю  и  суммарное количество  понятий, знания, которых не превышает указанный в первом столбце балл. Визуальный анализ распределения можно провести с помощью рис. 4, на котором изображена частотная гистограмма.
Форма гистограммы подобна графику плотности  распределения  нор­мальной случайной величины, хотя достаточно отчетливо различаются две экстремальные точки на уровнях 5 и 7. Кроме того, правая  сторона графика имеет более высокую скорость убывания по сравнению с пологим склоном начального этапа, от 1 до 5  баллов. Это  объясняется тем, что группа основных геометрических понятий, характеризующаяся  большими  значениями  количественных  параметров  {mпi},  i =1,2,3,4,5  и относительно  высоким  уровнем знания Оп, является менее многочисленной, чем группа вспомогательных, малопродуктивных понятий с низким соответствующими показателями.