|
Анализ частотных параметров информационных элементов 2-го родаПроведем статистическое исследование количественных параметров и.э.2р. (геометрические утверждения), изучение которых предусмотрено школьной программой на базе учебника "Геометрия 7-11" Погорелова А. В. Сводная таблица 5 содержит данные о характеристиках группы частотных параметров {mуi}, i =1,2,3,4,5 по которым можно сделать некоторые выводы о структурных взаимосвязях аксиом и теорем курса геометрии [6, 27].
Всего в планиметрии и стереометрии изучается 197 различных геометрических утверждений. Рассмотрим некоторое фиктивное "наиболее вероятное" утверждение (утверждение, количественные параметры которого принимают модальные значения по всей выборке и.э.2р.), имеем:
- формулировка теоремы содержит информацию о свойствах или взаимоотношениях трех геометрических понятий;
- оно является обычно непосредственным следствием другой теоремы или аксиомы;
- в дальнейшем данная теорема не используется для доказательства других утверждений;
- на изучение теоремы отводится одна тема учебника;
- закрепление знаний происходит при решении задач.
Таблица 5. Статистические характеристики количественных
параметров информационных элементов
(геометрические утверждения)
Параметры |
mу1 |
mу2 |
mу3 |
mу4 |
mу5 |
Объем выборки |
197 |
197 |
197 |
197 |
197 |
Среднее |
3.9 |
1.7 |
1.4 |
2.2 |
7.5 |
Медиана |
4 |
1 |
1 |
1 |
4 |
Мода |
3 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Стандартное отклонение |
1.4 |
1.1 |
1.9 |
2.1 |
12.6 |
Минимум |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Максимум |
9 |
6 |
13 |
19 |
130 |
Размах |
7 |
6 |
13 |
19 |
130 |
Нижняя квартиль |
3 |
1 |
0 |
1 |
2 |
Верхняя квартиль |
5 |
2 |
2 |
3 |
9 |
Асимметрия |
0.9 |
1.0 |
2.2 |
3.8 |
6.3 |
Экспресс |
1.1 |
1.3 |
7.3 |
23.0 |
52.3 |
Все эти данные представлены в таблице 5 строкой модальных значений соответствующих количественных параметров {mуi}, i =1,2,3,4,5. Они характеризуют количественные параметры не одного какого-либо конкретного утверждения, а наиболее часто принимаемые знания по всей совокупности и.э.2р.,
изучаемых в курсе геометрии. Можно заметить, к примеру, что частотные параметры утверждения с порядковым номером 146 - об изображении отрезков фигуры на плоскости чертежа - принимают значения в точности равные модальным. Дисперсии параметров {mуi}, i =1,2,3,4,5 отражают меру их рассеяния и наибольшее значение дисперсии (точнее выборочной дисперсии) у параметра mу5 - число задач, при решении которых необходимо знание данного и.э.2р. Это же относится и к характеристике стандартного отклонения. Такие величины как среднее и медиана для группы частотных параметров не заслуживают подробного обсуждения в связи с явной асимметрией гистограмм параметров, что в данной таблице отражается в высоких значениях асимметрии и эксцесса [17].
Границы вариации значений частотных параметров представлены значениями минимума и максимума. Так, минимальное число понятий, участвующих в формулировках утверждений равно двум, а наиболее громоздкое утверждение содержит информацию о девяти геометрических понятиях. В то же время основная масса аксиом, теорем курса геометрии описывает взаимоотношения, свойства 3, 4 или 5 и.э.1р. Это вытекает из значений нижней и верхней квартилей. Число этапов в доказательствах утверждений варьируются от нуля до шести, но значения квартилей показывают, что теоремы обычно являются либо непосредственным следствием, либо доказательство опирается на знание 2-х утверждений. Данное положение, очевидно, связано с тем, что в школьном учебнике Погорелова А.В. отдается предпочтение простым, в смысле доказательства, теоремам.
Наиболее активно при доказательствах различных свойств геометрических объектов используется теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (13 раз). Она же имеет наибольшее значение параметра mу4= 19 – количество пунктов учебника Погорелова А.В., в объяснении теоретического материала которых, так или иначе, участвует данная теорема. Максимальное значение применения знаний геометрических объектов при решении
задачного материала учебника равно 130. Это "рекордное" значение,
как и следовало ожидать, достигается на теореме Пифагора.
Сравнивая минимальные и максимальные значения количественных параметров и.э.2р. с соответствующими значениями нижней и верхней квартилей, можно сделать следующий вывод:
полная совокупность аксиом, теорем школьного курса геометрии характеризуется существенной изменчивостью количественных параметров, в то время как, исключая утверждения с экстремальными показателями параметров, основная группа и.э.2р. имеет близкие значения параметров {mуi}, i=1,2,3,4,5.
|
|