Статистический анализ тематического состава курса геометрии

Существенное влияние на эффективность педагогического  воздействия и уровень знания учащихся оказывает тематический состав курса элементарной геометрии. Важно не только то, что школьники изучают, но и в какой последовательности, насколько органично связаны тематические единицы объема информации, достаточно ли учебного времени отводится для полноценного освоения теоретического материала, как точно задачи и упражнения отражают наиболее трудные для понимания учащихся моменты теории и т. д.
Напомним, что в   качестве количественных характеристик произвольной темы (пункта учебника Погорелова А.В) нами приняты следующие параметры:

1. m_т1 , m_т2 - количество  понятий, утверждений и изучающихся в данной теме, соответственно;
2. m_т3 - количество задач, учебника, отведенное  для закрепления усвоенных теоретических знаний;
3. t - учебное время  и О_т - средняя оценка знаний учащихся, рассчитываемая по оценкам совокупности всех информационных элементов содержащихся в данной теме.

В таблице 8 представлены статистические характеристики количест­венных параметров тематического состава курса геометрии. Программа  по геометрии средней школы состоит из 121   темы (в последних изданиях учебника Погорелова А.В. разбиение учебного курса более  мелкое и количество пунктов увеличено до 210), из которых, в данной работе, было оценено 117 тем, т.к.  четыре  темы нельзя достоверно оценить по знаниям учащихся из-за отсутствия в них новых изучаемых геометрических объектов или методов построения и решения задач.

Таблица 8. Статистические  характеристики количественных
параметров тематического состава курса геометрии

В среднем, в рамках одной темы изучается m_т1= 2.4 новых понятий; рассматривается и доказывается m_т2= 1.6 теорем,  утверждений; решается m_т3 = 9.0 задач; на всю эту работу отводится t = 2.1 учебных часа (чуть более двух уроков) и результирующая оценка знания теоретического материала темы, полученная по данных проведенного контрольного опроса учащихся равна О_т= 4.9. Строка модаль­ных значений параметров показывает, что наиболее вероятной является ситуация, когда  отдельная тема изучается в течении 2-х уроков на которых школьники вместе с учителем должны доказать одну теорему и решить 4 задачи, упражнения.
Одной  из  наиболее наглядной  в  плане изучения теоретического материала, является тема с номером 63: "Абсолютная величина и направление вектора", в которой за три урока ученики должны усвоить 8 новых понятий:  одинаково и противоположно направленные полупрямые и векторы, направление и абсолютная величина (модуль) вектора, равные векторы, нулевой вектор. Кроме того, необходимо  разобрать и доказать три утверждения: транзитивность   одинаково направленных полупрямых и признаки равенства векторов.
Заметим, что в данной теме рассматриваются дополнительно две задачи  на доказательство, имеющие характер небольших теорем. Все полученные теоретические знания закрепляются при решении 6 задач. В конечном итоге, сводная оценка знания учащихся данной темы, полученная из материалов проведенного контрольного опроса, равна 3 баллам.
Этот пример показывает, как в случае явной информационной перег­рузки, что выражается в виде больших, близких к максимальным, зна­мениям  количественных параметров m_т1,m_т2,m_т3резко снижается результирующий уровень знаний школьников. А что можно сказать, к примеру, об уровне знаний некоторых  пунктах  учебника, которые содержат до 13  новых понятий, до 7 аксиом или теорем и до 44 задач.