|
Обсуждение и анализ стандартных ошибок. часть 2Достаточно сложные определения понятий учащиеся, упрощая, запоминают их изображением. Так, например, определяя плоский угол и дополнительный к нему угол, 14.6% учащихся правильно изобразили рисунком, а остальные ребята рисовали смежные углы, называя их плоским и дополнительным к нему.
Внешний угол и дополнительный угол сравнивают при помощи треугольника, путая дополнительный угол с внутренним углом треугольника, правильно ответили только 4.5% учащихся. Суммируя все ошибки учащихся на вопросы об углах, можно предположить, что отвечающих было бы больше, если все углы в курсе геометрии рассматривались в одном пункте.
База введения всех углов стала бы общей и в этой главе, можно было бы отработать такие логические операции (информационные элементы 3-го рода), как выделение общих свойств и различий, сравнение по степени общности, а также аналогия. Низкие результаты были получены при ответах на вопросы, где надо было применить абстрактное и логическое мышление. Приведем для примера четыре вопроса из контрольной работы с процентом верных ответов:
- Верно ли утверждение: "Две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой."? (3.9%)
- Верно ли утверждение: "Две плоскости, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны между собой."? (8.1%)
- Верно ли утверждение: "Через точку, лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой."? (0.0%)
- Верно ли утверждение: "Прямая, пересекающая одну из двух данных параллельных прямых, пересечет и другую."? (4.0%)
Немногие учащиеся четко и грамотно определили круг и окружность и сравнили между собой их элементы (центр, радиус, диаметр), верных ответов было 19.2%. Достаточно уверено отвечают, что могут быть подобными окружность и круг равного радиуса.
Темы, связанные с преобразованием фигур, в основном плохо понимаются учащимися. Многие вопросы в контрольной работе на построения по этим темам остались без ответов вообще, а если пытались построить что-нибудь, то построения неточные, без правил, присущих этим темам. Это нам кажется либо от полного незнания, либо от неустойчивых, неуверенных знаний. Например, построить поворот на 30 градусов треугольник с тремя равными углами смогли лишь 18.2% учащихся, 15.9% учащихся построили гомотетию отрезка с коэффициентом 2 .
В контрольной работе 1 каждый вариант содержал три задания на построение. С заданиями на построение учащиеся, в основном, справились успешно, и только пятая часть вопросов имеет низкий процент верных ответов (до 25%). Большое затруднение у ребят вызвало задание изобразить геометрическое место точек лежащих между отрезком и произвольной точкой вне отрезка (7.6%). Учащиеся отвечали, что не знают, либо пытались рисовать различные фигуры, как бы ни понимая поставленного вопроса.
Тему §10 " Векторы на плоскости " учащиеся усвоили слабо. Опрос проходил в разных школах, в которых работают непохожие друг на друга учителя, у которых свой метод работы, но векторы и все их свойства, учащиеся не знают одинаково. Ошибки допускаются разными учащимися одинаковые: при сложении или вычитании векторов не учитывается направление векторов, без правил параллельного переноса перемещают вектора, вопросы, заданные по понятиям орт и единичный вектора вообще остались без ответов, а строить по координатам вектора совсем не могут. Понятие вектор вводится почти одновременно в геометрии и в физике, к тому же в геометрии рассматриваются многие из его свойств; на наш взгляд, несогласованная методика введения одного и того же понятия в разных дисциплинах явилась причиной плохого усвоения как понятии вектор, так и его свойств. Правило треугольника для сложения векторов знают 4.7% учащихся, чуть больше - 5.1% учащихся знают о правиле умножения вектора на число.
Если внимательно проанализировать данные в Приложениях 3 , то сразу видно, что задания по теме векторов имеют в основном до 20% верных ответов. На основании данных нашего опроса мы считаем, что методику преподавания по теме "Векторы на плоскости" надо полностью пересмотреть, обязательно нужно согласовать методы введения вектора и его свойств в геометрии и в физике.
Знания утверждений проверялись в контрольных работах 2 и 4. Вопросы в заданиях выявляли следующие умения: определять верность утверждения; приводить различные примеры геометрических объектов; закончить начатое утверждение; исправлять допущенные ошибки в формулировках; восстановить пропущенное условие; опознать утверждение по описанию; сформулировать утверждение, утверждение обратное данному; применять отдельные свойства геометрических объектов; применять утверждения в конкретных случаях.
В планиметрии есть аксиома: "Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими". Более 80% учащихся перефразировали ее для четырех точек, показав "умение использовать" аналогию и получили следующее утверждение: "Из четырех точек на одной прямой две и только две лежат между двумя другими". Изображать параллельные прямые учащиеся могут без труда, используя края линейки, а вот линейкой и транспортиром смогли построить 12.3% учащихся. Хотя только у 13% учащихся хватило терпения рассмотреть все возможные варианты проведения через три точки параллельных прямых.
Теорема Пифагора хорошо усвоена учащимися; если только в 8-ми темах использовали знание этой теоремы для введения нового понятия, то при решении задач к ней обращались 130 раз. Несмотря на форму поставленного нами вопроса: "Какому условию удовлетворяют катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника?", 56.6% учащихся, верно определили, что здесь спрашивается о теореме Пифагора. Но два следствия, вытекающие непосредственно из теоремы Пифагора, смогли назвать только около 20% учащихся, хотя в практике применение соотношений этих следствий достаточно часто.
В курсе геометрии Погорелова очень слабо просматриваются связи между понятиями, вводимыми в разное время, не полностью используются естественные связи между утверждениями. Это очень усложняет обучаемость учащихся, так как им самим не проследить эти связи. Прямую преемственность можно увидеть между признаками равенства треугольников и подобия треугольников. Тогда относительно высокие показатели знания признаков равенства треугольников (результаты нашего опроса соответственно: 36.1%, 28.1%, 50.6% учащихся верно определивших признаки равенства треугольников) должны предопределять высокий процент знания признаков подобия. Но в нашем опросе 15.8% учащихся перечислили правильно признаки подобия треугольников.
В §1 главы 1 возникал вопрос о целесообразности временного разделения курса геометрии на 2 части: планиметрию и стереометрию, там же говорилось, что у детей в возрасте 12-13 лет достаточно развито пространственное воображение и восприятие трехмерных геометрических тел не вызывает трудностей. К 17-18 годам наблюдается как бы обратная картина: пространственные представления учащихся не вполне сложились к концу изучения геометрии, можно сказать, что одна из цепей обучения геометрии не достигнута.
Большие трудности вызывали задания на взаимное расположение в пространстве геометрических объектов: не смогли объяснить сколько плоскостей можно провести через отрезок и точку, не лежащую на отрезке; всего 8.3% учащихся верно расположили в пространстве 4 точки, чтобы через них не проходила ни одна плоскость; в каком случай гомотетия переводит данную плоскость в параллельную ей плоскость ответили лишь 9.5% учащийся.
Многие вопросы 4-ой контрольной работы вообще остались без ответов. Достаточно сложно объяснить, почему учащиеся не знают, например, как с помощью плоского сечения произвольной пирамиды получить надобную ей пирамиду, ведь в учебнике геометрии именно применяя сечение, получают подобную данной и усеченную пирамиду; не все могут определить центр симметрии шара, хотя среди примеров центральносимметричных фигур приводят шар. Итак, завершая обсуждение ошибок допущенных учащимися при ответах, можно выделить следующее:
- плохо развито логическое мышление;
- многие понятия, которые вводились до основного курса геометрии, не воспринимаются в новом определении по Погорелову;
- учащиеся не дают четких формулировок определений и утверждений;
- очень слабо просматриваются связи между понятиями, вводимыми в разное время, не полностью используются естественные связи между утверждениями.
Завершая обсуждение ошибок учащихся, хочется еще paз подчеркнуть, что в ответах учащихся (правильных или неправильных) полностью отражаются все достоинства и недостатки методики преподавания.
|
|