Совокупность информационных элементов 1-го рода

Совокупность информационных элементов 1-го рода (геометрические понятия) условно можно разбить на следующие подмножества [3]:

• основные геометрические объекты, топологические понятия - точка, прямая, плоскость, внутренняя и граничная  точки,  область и т.д.;
• геометрические фигуры и тела - отрезок, треугольник, окружность, призма, пирамида, цилиндр, шар и т. д.;
• понятия, описывающие взаимное расположения, взаимоотношения геометрических объектов – параллельность, перпендикулярность,  пересе­чение, касание, равенство фигур, подобие, симметричность и т.д.;
• метрические характеристики - длина отрезка, градусная и  радианная мера угла, площадь плоской фигуры, модуль, расстояние (от точки до прямой, от точки до плоскости, между прямыми и т.д.), объем тела;
• геометрические преобразования - группа  симметрий  относительно точки, прямой, плоскости, движение, гомотетия, поворот, параллельный перенос, проектирование и т.д.;
• элементы аналитической и векторной геометрии - координатная система, уравнения прямой, плоскости, окружности, сферы, векторы, операции над векторами и т.д..

Геометрия, как  одна  из  математических наук    характеризуется взаимосвязностью и взаимозависимостью ее отдельных учебных элементов. Т.е. уровень знания того или иного  геометрического  объекта в значительной мере определяется не только эффективностью  педагогического воздействия, непосредственного направленного, на   его   изучение, но и уровнем  понимания  и  владения  понятийным аппаратом, необходимым для формирования данного понятия.
Так, например, не может быть и речи о высоком качестве знания уравнения окружности или прямой, если учащиеся плохо разбираются в декартовой системе координат.
Здесь нет, как допустим, в физике, крупных и относительно независимых содержательно  разделов, где изучение, в частности, электромагнитных полей можно  начинать, не опасаясь слабого знания кинематики или молекулярной теории.
Изложение теоретического материала школьного курса  геометрии в виде дедуктивной теории  подразумевает  формирование  у  учащихся сложной структурированной системы знаний, пронизанной  определенными  межинформацонными  связями - каждое  геометрическое  понятие, фигура должны иметь четкое определение и каждое утверждение, кроме аксиом, должно доказываться.
В полной совокупности геометрических понятий  присутствует  компактная группа (точка, прямая, плоскость, параллельность, перпендикулярность, угол, отрезок, треугольник, окружность, равенство фигур, многогранник, декартова система координат и т.д.) изучению которых уделяется особое внимание, так как большинство всех остальных понятий формируются с их помощью и разнообразные свойства геометрических фигур, тел вытекают из соответствующих  взаимоотношений  основных  плоский и пространственных объектов.
Таким образом, если  уровень знания какого-либо элемента группы основных понятий окажется ниже определенного  порогового  значения, то это  автома­тически повлечет за собой слабые знания практически по всему учебному курсу.
В свою очередь, уровень знания основных  фигур, тел существенно зависит от разнообразия их приложений в формировании совокупности геометрических  представлений, качества знаний  учащихся  частных случаев  взаимного  расположения, специальных типов фигур, признаков  равенства тел, подобия и т. д..  Так, например, понятие  многогранник, с одной стороны базируется на знании  плоских многоугольников и, с другой  стороны, его  восприятие  конкретизируется при изучении специальных типов: призма, пирамида и т.д.
Таким образом, взаимоотношения в ходе формирования  понятийного аппарата геометрии имеют действительный характер. Знание  информационного элемента 1-го рода зависит от знания его  конструктивных, составных частей и, в то же время, от знания частных типов  данного понятия, его приложений.