|
Методика оценивания результатов контрольной работыОбычно в качестве количественной меры, характеризующей решение учащимися данного задания, принимается относительная доля верных ответов:
где m = m0 + m1; m0 и m1 - число учащихся, получивших за решение данного задания баллы 0 и 1, соответственно (0 - неверный ответ, 1 - верный ответ). Величина р* является несмещенной и эффективной оценкой вероятности р - вероятность правильного решения при однократном предъявлении задания.
Статистика m1имеет биноминальное распределение Bin(m,p) и отсюда доверительный интервал для величины р* можно получить из неравенства:
|р*- р| < tb р(1 - р)/m,
где tb = arg Ф*((1 + b)/2), b - доверительная вероятность; Ф*(х)=1/(2П)0,8ехр(-0.5t2)dt - функция нормального распределения [16].
Нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала можно вычислить по формуле [17]: Р1,2 = {р2 + t2b/2m tb[р*(1 - р*)/m + tb/ 4m2]1/2}/{1 + tb/m}.
Методика проведения контрольного опроса не предполагает от каждого учащегося ответов по всей программе (каждый ученик решал в среднем около 20-30 заданий из 328 по планиметрии или из 265 по стереометрии). И поэтому для конкретного задания случайно образуются группы учащихся отвечавших на него с различными уровнями подготовленности и различные по числу учащихся. В таком случае, оценка условной вероятности правильных ответов для каждого задания не будет полностью отражать знание этих заданий.
Т.е. случайным образом сложившаяся группа учащихся решавших один из вариантов контрольной работы может по своему составу и, соответственно, по успеваемости отличаться от аналогичной группы, решавших другой вариант.
Учитывая выше сказанное, объединим всех учащихся в четыре группы успеваемости, используя стандартную 4-х балльную шкалу.
И теперь, для устранения случайного влияния межгрупповых различий учащихся используется формула полной вероятности [57]: р = piqi , где q1 = 1 и i = 1, 2, 3,4 .
Здесь qi - доля учащихся i-ой группы успеваемости от общего числа решавших конкретное задание и pi- соответствующие условные вероятности правильного решения данного задания i-ой группы учащихся.
Значения вероятностей qi, рi аппроксимируются соответствующими относительными частотными величинами. Для выявления и оценки влияния фактора межгрупповой случайной вариации уровня подготовленности учащихся, решавших различные контрольные работы, несколько заданий использовались двукратно, в разных вариантах. Отклонения полученных результатов не превышают 7%.
Описанная процедура оценки вероятности правильного решения контрольных заданий позволяет устранить погрешности случайных отклонений уровней успеваемости, не прибегая к ограничению числа заданий.
|
|