|
Описание операторных функций и функционаловПосле формирования баз данных, описывающих различные взаимоотношения между структурными единицами учебной информации, необходимо создать алгоритмическую процедуру фильтрации, отвечающую на два основных (двойственных по содержанию) вопроса:
- Какие именно информационные элементы или методические приемы
оказывают непосредственное влияние на знание данного геометрического понятия, утверждения?
- И обратно, на каких информационных элементах сказывается уровень знаний данного понятия или утверждения?
Для анализа всей совокупности взаимосвязей, образующихся при изучении данного информационного элемента или темы курса геометрии и вычисления соответствующих числовых значений, введем следующие операторные функции:
Пусть kри kн - род и порядковый номер изучаемого информационного элемента, и D = UDi(i = 1,...,n) – массив, представляющий информацию.
Ia(D,kр,kн)={i/d(kр,kн) Di} - вектор порядковых номеров структурных единиц учебного материала, представленного массивом D на которые оказывает непосредственное влияние знания данного информационного элемента.
Ib(D,kр,kн)={i/d(kр,i) Dkн} - вектор порядковых номеров информационных элементов, состав которых определяет уровень знания данной темы или отдельных информационных элементов. Т.е. вектора Ia(D,kр,kн) и Ib(D,kр,kн) описывают прямые и обратные связи данного элемента в системе отношений, определяемых массивом D.
Так, например, для kр = 1 и D = Dп; получим Ia(Dп,1,kн) - список порядковых номеров геометрических понятий в определении которых используются знания данного и.э.1р. с номером kн.
Ib(Dп,1,kн) - состав геометрических понятий с помощью которых определяется данный и.э.1р. с номером kн. Введенные таким образом два оператора Ia и Ib описывают всевозможные отношения, возникающие в процессе изучения учебного предмета, точнее его качественный состав. Для последующего перехода к количественным параметрам необходимо определить соответствующие функционалы, действующие на множестве целочисленных векторов Iaи Ib. Каждый информационный элемент 1-го или 2-го рода в результате проведенного контроля знаний характеризуется оценкой в баллах -Oп , а каждая отдельная тема курса количеством учебных часов, отводимых для ее изучения.
Функционал М(I) = dim(I) - длина вектора I (число компонент) представляет частотные характеристики какого-либо информационного элемента: для понятия это может быть - степень участия в формировании других понятий курса геометрии; его количественный состав; участие в формулировках утверждений; частота использования при объяснении нового материала; количество задач, в которых закрепляется усвоение данного понятия; для утверждений это может быть количество понятий в формулировке; участие его при доказательстве других утверждений.
Далее, функционал S(I), равный сумме количественных характеристик, например оценок, информационных элементов, содержащихся в I, который условно можно назвать функционалом суммарного эффекта взаимосвязей.
Здесь мы подробно описали общую методику представления всей совокупности данных: информационное содержание теоретического материала; характер образующихся в процессе изучения взаимосвязей и т.д. в единообразной форме. Также описаны операторы выборки из базы данных и функционалы, необходимые для расчета количественных параметров.
Описанную методику нельзя отнести к чисто технической стороне работы, так как она существенным образом расширяет возможности анализа количественных закономерностей формирования у учащихся знаний и умений независимо от конкретного учебного предмета.
|
|