3.   Алгебраические   уравнений   и  неравенства   первой   и   второй   степени  
(8,9 классы)

условие

ответ

1

1 + x/(1 + 1/a) = 2

x = 2/a

2

(x – a)/(x + b) = 1/2

x = b + 2a

3

1/(x – b) = 3/(y + a)

x = (a + 3b)/2

4

x – 2(x + 4) = a

x = -(a + 8)

5

2ax + 4,8 = b

x = (b – 4,8)/2a

6

1/2x = a + b

x = 2(a + b)

7

a/7x = 1/a

x = 7/a²

8

bx = ax

x = 0

9

3x – 8 = x + b

x = b/2 + 4

10

a – 1/4 = -3/8 + 1/2 a + x

x = 1/2a + 1/8

11

(1 + x)/(1 - x) = a²

x = (1 - a²)/( 1 + a²)

условие

ответ

1

x²– (a + 1)x + a = 0

x₁ = a           x₂ = 1

2

x² – (b + 1)x + b = 0

x₁ = b          x₂ = 1

3

a x² – 3x + 2 = ((a²– 1)/(a + 1))x²

x₁ = 1          x₂ = 2

4

b x² – 3x + 2 = ((b² – 1)/(b + 1))x²

x₁ = 1          x₂ = 2

5

2x² – a²/2 = 0

x₁ =  a/2          x₂ = -a/2

6

2x² – b²/2 = 0

x₁ =  b/2          x₂ = -b/2

7

(-x³+ ( 3 +a) x² – 3ax)/(x – 3) = 0

x₁ = 0           x₂ = a

8

ax² – 2(a² + 1) x + 1 = 0

нет решения

9

-x² + 2bx – ( b² + 1) = 0

нет решения

10

2x² – bx – b² = 0

x₁ = b           x₂ = -b/2

11

2ax – 1 – a²x² = 0

x₁ = x₂ = 1/a

12

x² – 8x + 16 – a = -8

нет решения

13

-x² + (b – 1)x = 0

x₁= 0           x₂ = b - 1

14

3x² – ax + | a/2 | = 0

нет решения

условие

ответ

1

x² +2x + 1 > 1/a – 2/a²

если  a = 2, то  x  и x 1; если  a > 2, то

2

x²- 8ax < -15a²

x (3a; 5a)

3

x²/2 – 2x – x/a + a + 1 > 0

4

x² – a²/4 < 0

5

x³ – x > (x² – 2b)(x - 1)

6

x³ – x > (x² – 2a)(x - 1)

7

x²– b²/4 < 0

x (-|b|/2; |b|/2)

8

x² – a  0

9

-x²/4 + b²  0

10

-x²/4 + a²  0