Перечень вопросов и упражнений для проверки знаний понятий и утверждений курса геометрии (начальный курс)
 
 

 

Приложение 3. часть 2

85

Какое понятие более общее: поворот или движение?

86

В каком случае понятия "поворот", "гомотетия", "симметрия относительно точки" совпадают?

87

Какие из  перечисленный  преобразований  являются  движением: симметрия относительно точки, симметрия относительно  прямой, гомотетия, преобразование подобия, поворот, параллельный  перенос.

88

Все ли прямоугольные треугольники равны между собой?

89

Равны ли окружности с одинаковыми  радиусами, но  различными центрами?

90

Хорда одной окружности равна хорде другой  окружности. Равны ли окружности?

91

Гипотенуза одного треугольника равна гипотенузе другого треугольника. Равны ли треугольники?

92

Может ли равнобедренный треугольник быть  подобным  равностороннему треугольнику?

93

Пусть у ромба и параллелограмма одинаковые острые углы, можно ли утверждать,   что они подобные?

94

Чем отличается преобразование подобия от гомотетии?

95

В каких случаях две различные окружности подобны?

96

Могут ли быть подобными окружность и круг разного радиуса?

97

Что общего между параллельным переносом и поворотом?

98

Сколько векторов противоположно направленных можно построить от данной точки?

99

В каких   случаях два противоположно направленных вектора будут равными?

100

Какие из следующих символических записей верны:
вектор  +  вектор  =  вектор
вектор  -  вектор  =  отрезок 
вектор  •   число   =  число?

101

Существует ли вектор равный 5 см.?

102

Может ли сумма одинаково направленных двух векторов равняться единичному вектору?

103

Можно ли вычитать одинаково направленные вектора?

104

Можно ли считать вектора равными, если их абсолютные  величины  равны?

105

Могут ли противоположно направленные вектора иметь равные моду­ли?

106

Может пи сумма трех единичных векторов  равняться  единичному вектору?

107

Изобразите  сумму двух коллинеарных векторов.

108

Могут ли быть коллинеарными векторы, лежащие на перпендикулярных прямых?

109

Как вы думаете, нулевой вектор это: число, точка или отрезок?

110

Могут ли быть коллинеарными вектора, модули которых равны 5  и  7?

111

Как сложить два вектора, имеющие разные начальные точки? Покажите на рисунке.

112

В каких единицам измеряется  модуль вектора: см, км, градус, число, ньютон?

113

Приведите примеры двух параллельных орт?

114

Является ли сумма двух орт ортом?

115

Может ли сумма двух ортов равняться нулевому вектору?

116

В чем различие между ортом и единичным вектором?

117

Чему равен угол между двумя противоположно направленными векторами?

118

Зависит ли сумма векторов от угла и между ними?

119

Чему равен угол между двумя векторами, если их сумма  равна нулевому вектору?

120

Какие виды ломанных вы знаете?

121

Сколько звеньев содержит ломанная, если у нее  5 вершин?

122

Если изобразить схематично дерево с ветвями, то можно ли считать что это ломанная?

123

Можно ли уместить ломанную в 15 ед. в квадрат со стороной 1 ед.?

124

Приведите примеры многоугольников.

125

Чего больше в многоугольнике  вершим или сторон, сторон  или диагоналей?

126

Постройте логическую цепочку из следующих  понятий:  квадрат, ломанная, ромб, многоугольник, параллелограмм. Объясните ход ваших мыслей.

127

Приведите примеры многоугольников, не являющихся правильными.

128

Можно ли квадрат считать правильным многоугольником? А ромб?

129

Любой ли многоугольник можно описать около окружности?

130

Можно ли считать  вписанный в окружность  многоугольник правильным?

131

Что больше:  длина окружности или периметр вписанного  в нее квадрата?

132

Приведите пример неплоского угла.

133

Чем отличается угол от плоского угла?

134

В чем различие между внешним и дополнительным углом?

135

Какой угол больше: в один радиан или в 1 градус?

136

Могут ли квадрат и треугольник иметь одинаковую площадь?

137

Какая связь между высотой трапеции и расстоянием между параллельными прямыми?

138

В чем различие между центром, радиусом, диаметром у круга  и окружности?

139

Чем отличается круговой сектор от кругового сегмента?

140

Как можно из равнобедренного треугольника получить  круговой сектор?

141

Как получить из кругового сектора треугольник и круговой сегмент?

142

Уточнить следующее определение трапеции: Трапецией называется такой выпуклый четырехугольник, у которого, две  противоположные стороны параллельны.

143

Какую линию надо провести в треугольнике, чтобы две его  стороны стали гипотенузой?

144

В чем сходство квадрата и прямоугольника; в чем их различие?

145

Сколько вершин в каждом треугольнике? Сколько можно  провести высот в   каждом треугольнике?

146

В каком случае вертикальные углы, образованные двумя хордами, будут центральными?

147

Постройте отрезок и серединный перпендикуляр к нему.

148

Постройте две пересекающиеся пряные   и обозначьте смежные углы.

149

Постройте внутренние односторонние и накрест лежащие углы.

150

В заданной окружности постройте вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.

151

Постройте прямую и отрезок не пересекающий ее. Постройте проекцию данного отрезка на прямую.

152

Изобразите плоский и дополнительный к нему угол.

153

Постройте прямую и точку вне ее. Измерьте расстояние между ними.

154

Постройте развернутый угол и проведите биссектрису.

155

Постройте два вертикальных угла.

156

Постройте две полуплоскости и луч,  лежащий в   одной из них.

157

Постройте внешний угол  при вершине равнобедренного треугольника.

158

Постройте прямую и точку вне ее. Опустите  перпендикуляр из точки на прямую.

159

Постройте прямую и две точки, не лежащие на данной  прямой в разных полуплоскостям. На прямой отметьте точку, лежащую между двумя данными точками.

160

Постройте луч. Постройте дополнительную полупрямую к данному лучу

161

С помощью трех полупрямых постройте три угла, причем один из  них должен быть острым, другой тупым, а третий пряным.

162

Постройте тупой угол.  Проведите луч, проходящий между сторонами угла, таким  образом, чтобы получился прямой угол.

163

Постройте отрезок. Проведите две прямые перпендикулярные данному отрезку   и проходящие через его концы.

164

Постройте отрезок и отметьте на  нем произвольную  точку. Что нужно сделать, чтобы данная точка стала основанием перпендикуляра.

165

Постройте три параллельные прямые и измерьте расстояния  между ними.

166

Изобразите геометрическое место точек лежащих между  отрезком и произвольной точкой вне отрезка.

167

Постройте произвольный  многоугольник.  Отметьте  какой-либо внутренний угол и постройте к этому углу внешний угол.

168

Постройте равнобокую трапецию, основанием которой служит сторона квадрата.