ЗАКЛЮЧЕНИЕ
 
 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе применены математические методы исследования процесса изучения геометрии  в  школе. Они позволили  создать  объективную картину  состояния этого процесса и сделать ряд, как нам представляется, полезный педагогических выводов. В этом плане усилия автора содержат два направления:

  • создание математической модели методики исследования;
  • применение ее к предмету исследования и получения педагогических выводов.

Математическое  измерение  происходящих  процессов проводилось средствами  математической  статистики в сочетании с компьютерной техникой.

2.  Применение  компьютерной  техники  в исследовании существенно облегчило  работу по вычислению количественных параметров информационных элементов учебной программы и позволило использовать  различные методы математической статистики для изучения эмпирических закономерностей процесса формирования геометрических знаний, а также охватить большой объем элементов исследования.
Заметим, что в  данной работе, в отличие от аналогичных статистических исследований обучения, применен понятийный аппарат реляционных баз данных, что позволило начать использование вычислительной техники уже с этапа кодирования информационной структуры учебного предмета и технологии педагогического воздействия. Благодаря наличию разработанного программного обеспечения для проведения статистических исследований, резко  сократилось время обработки экспери­ментальных материалов.

3.  Процесс  обучения  характеризуется  наличием  большого  числа факторов, каждый из которых оказывает влияние на уровень знания.
Среди полной совокупности всевозможных факторов в настоящем исследовании выделены следующие (на наш взгляд основные) факторы:

  • фактор подготовленности учащихся к восприятию нового теоретического "материала;
  • фактор тематического состава и динамики учебной нагрузки;
  • фактор частоты использования учебного элемента в процессе обучение.

Каждый из перечисленных выше факторов  характеризуется группой количественных параметров, совокупность значений которых определяется ролью и местом информационного элемента в учебном процессе.

4. Процедура проведенного статистического исследования по постав­ленным  задачам и характеру анализа результатов подразделяется на следующие взаимосвязанные направления:

  • изучение  внутренней  структуры теоретического содержания курса
    геометрии, классификация и сравнительный анализ различных информационных элементов;
  • изучение причинно-следственных связей процесса формирования геометрических представлений, установление эмпирических закономернос­тей влияния количественных параметров на результаты обучения;
  • изучение динамики информационного потока в течении времени обучения и связанного с ним уровня приобретаемых учащимися знаний.

Первое направление исследования в данной работе реализовано в виде таблиц статистических характеристик, частотных гистограмм параметров, графиков плотности распределения, визуальный анализ, интерпретация которых позволяет количественно оценить состояние знаний учащихся, структуру теоретического материала и т.д.
Процедуры  второго  направления  связаны  с  вычислением парных коэффициентов корреляции частотных параметров процесса обучения и уровня знаний, построением диаграмм с выделенным фактором подготовленности учащегося к изучению нового теоретического материала.
Третье направление использует методы регрессионного анализа для аппроксимации суммарной учебной нагрузки  с  целью  установления аналитической зависимости количества изучаемых понятий и утверждений с течением учебного времени.

5. Кратко перечислим основные результаты статистического анализа:  - информационные элементы, в совокупности, составляющие учебный материал, подразделяются на основные (базовые) и вспомогательные. Группа основных геометрических понятий и утверждений  характеризуется относительно небольшой долей в общем объеме информации и, одновременно, наиболее высокими значениями количественных  параметров,  отражающих частоту их использования в учебном процессе и уровень знаний. Обратно, группа вспомогательных  (второстепен­ных) информационных элементов многочисленна, частота использова­ния каждого отдельного элемента невелика и, соответственно, низ­кий уровень знания.

  • наибольшим эффектом в результатах обучения обладает фактор пред­варительного знания. В курсе начальной школы многие геометрические  объекты  и  их  простые  свойства изучаются на интуитивном уровне восприятия.  Поддержка  знакомых чувственных  образов  в процессе систематизированного  изложения теоретического материа­ла оказывает во многом решающее влияние на качество усваиваемых знаний.
  • специфика математического образования определяется  строгой  по­следовательностью изучаемых теоретических сведений, когда каждый элемент теории образуется с помощью ранее усвоенных понятий или утверждений, уровень знаний которых непосредственно  влияет  на результаты обучения.
  • частота использования информационного элемента в учебном процессе, в ходе изучения нового теоретического материала или решения задач, имеет положительный эффект,  если уровень начального усвоения,  определяемого двумя предыдущими факторами, достаточен для последующего развития, т.е. в условия критически низких знаний фактор частотности несущественен.
  • установленные причинно-следственные связи формирования геометрических  представлений у учащихся имеют вероятностный характер.
  • динамика суммарной понятийной нагрузки в течение всего курса
    обучения подчиняется закону степенной функции с показателем 0.8, а динамику суммарной теоремной нагрузки - линейной функции. Наибольшие отклонения от тренда в сторону резкого возрастания учебной нагрузки наблюдаются на в 11  классе.
  • существуют значительные по составу группы учащихся, различающихся по характеру восприятии теоретического материала, что отражается в виде локальных максимумов на графике        двумерной функции плотности распределения по результатам выполнения контрольных работ. Вариация знаний учащихся, в пределах одной группы, геометрических понятий может быть значительной, в то время как знания аксиом и теорем примерно одинаковы.
  • коэффициенты в уравнении множественной регрессии учебного времени от количественных параметров тематического состава курса геометрии показывают,  что,  в среднем,  на изучение одного понятия отводится, около 4  минут, на одно утверждение 13.6 минуты, на решение одной задачи - 5,7 минуты.
  • установленные  закономерности  динамики суммарной теоретической нагрузки и распределения учебного времени  имеют детерминированный  характер аналитических зависимостей, что подтверждается вы­сокими значениями коэффициентов корреляции.