|
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. В работе применены математические методы исследования процесса изучения геометрии в школе. Они позволили создать объективную картину состояния этого процесса и сделать ряд, как нам представляется, полезный педагогических выводов. В этом плане усилия автора содержат два направления:
- создание математической модели методики исследования;
- применение ее к предмету исследования и получения педагогических выводов.
Математическое измерение происходящих процессов проводилось средствами математической статистики в сочетании с компьютерной техникой.
2. Применение компьютерной техники в исследовании существенно облегчило работу по вычислению количественных параметров информационных элементов учебной программы и позволило использовать различные методы математической статистики для изучения эмпирических закономерностей процесса формирования геометрических знаний, а также охватить большой объем элементов исследования.
Заметим, что в данной работе, в отличие от аналогичных статистических исследований обучения, применен понятийный аппарат реляционных баз данных, что позволило начать использование вычислительной техники уже с этапа кодирования информационной структуры учебного предмета и технологии педагогического воздействия. Благодаря наличию разработанного программного обеспечения для проведения статистических исследований, резко сократилось время обработки экспериментальных материалов.
3. Процесс обучения характеризуется наличием большого числа факторов, каждый из которых оказывает влияние на уровень знания.
Среди полной совокупности всевозможных факторов в настоящем исследовании выделены следующие (на наш взгляд основные) факторы:
- фактор подготовленности учащихся к восприятию нового теоретического "материала;
- фактор тематического состава и динамики учебной нагрузки;
- фактор частоты использования учебного элемента в процессе обучение.
Каждый из перечисленных выше факторов характеризуется группой количественных параметров, совокупность значений которых определяется ролью и местом информационного элемента в учебном процессе.
4. Процедура проведенного статистического исследования по поставленным задачам и характеру анализа результатов подразделяется на следующие взаимосвязанные направления:
- изучение внутренней структуры теоретического содержания курса
геометрии, классификация и сравнительный анализ различных информационных элементов;
- изучение причинно-следственных связей процесса формирования геометрических представлений, установление эмпирических закономерностей влияния количественных параметров на результаты обучения;
- изучение динамики информационного потока в течении времени обучения и связанного с ним уровня приобретаемых учащимися знаний.
Первое направление исследования в данной работе реализовано в виде таблиц статистических характеристик, частотных гистограмм параметров, графиков плотности распределения, визуальный анализ, интерпретация которых позволяет количественно оценить состояние знаний учащихся, структуру теоретического материала и т.д.
Процедуры второго направления связаны с вычислением парных коэффициентов корреляции частотных параметров процесса обучения и уровня знаний, построением диаграмм с выделенным фактором подготовленности учащегося к изучению нового теоретического материала.
Третье направление использует методы регрессионного анализа для аппроксимации суммарной учебной нагрузки с целью установления аналитической зависимости количества изучаемых понятий и утверждений с течением учебного времени.
5. Кратко перечислим основные результаты статистического анализа: - информационные элементы, в совокупности, составляющие учебный материал, подразделяются на основные (базовые) и вспомогательные. Группа основных геометрических понятий и утверждений характеризуется относительно небольшой долей в общем объеме информации и, одновременно, наиболее высокими значениями количественных параметров, отражающих частоту их использования в учебном процессе и уровень знаний. Обратно, группа вспомогательных (второстепенных) информационных элементов многочисленна, частота использования каждого отдельного элемента невелика и, соответственно, низкий уровень знания.
- наибольшим эффектом в результатах обучения обладает фактор предварительного знания. В курсе начальной школы многие геометрические объекты и их простые свойства изучаются на интуитивном уровне восприятия. Поддержка знакомых чувственных образов в процессе систематизированного изложения теоретического материала оказывает во многом решающее влияние на качество усваиваемых знаний.
- специфика математического образования определяется строгой последовательностью изучаемых теоретических сведений, когда каждый элемент теории образуется с помощью ранее усвоенных понятий или утверждений, уровень знаний которых непосредственно влияет на результаты обучения.
- частота использования информационного элемента в учебном процессе, в ходе изучения нового теоретического материала или решения задач, имеет положительный эффект, если уровень начального усвоения, определяемого двумя предыдущими факторами, достаточен для последующего развития, т.е. в условия критически низких знаний фактор частотности несущественен.
- установленные причинно-следственные связи формирования геометрических представлений у учащихся имеют вероятностный характер.
- динамика суммарной понятийной нагрузки в течение всего курса
обучения подчиняется закону степенной функции с показателем 0.8, а динамику суммарной теоремной нагрузки - линейной функции. Наибольшие отклонения от тренда в сторону резкого возрастания учебной нагрузки наблюдаются на в 11 классе.
- существуют значительные по составу группы учащихся, различающихся по характеру восприятии теоретического материала, что отражается в виде локальных максимумов на графике двумерной функции плотности распределения по результатам выполнения контрольных работ. Вариация знаний учащихся, в пределах одной группы, геометрических понятий может быть значительной, в то время как знания аксиом и теорем примерно одинаковы.
- коэффициенты в уравнении множественной регрессии учебного времени от количественных параметров тематического состава курса геометрии показывают, что, в среднем, на изучение одного понятия отводится, около 4 минут, на одно утверждение 13.6 минуты, на решение одной задачи - 5,7 минуты.
- установленные закономерности динамики суммарной теоретической нагрузки и распределения учебного времени имеют детерминированный характер аналитических зависимостей, что подтверждается высокими значениями коэффициентов корреляции.
|
|