Некоторые замечания по учебнику Погорелова А.В. Геометрия 7-11

С общей точки зрения содержание курса геометрии А.В. Погорелова достаточно традиционно и не вызывает существенных возражений. Но последовательность изложения, компоновка материала, стилистика учебника, изложение отдельных тем, на наш взгляд требуют серьезного анализа [9].
Колмогоров А.Н. в своей статье "0б учебном пособии "Геометрия 6-10" А.В. Погорелова" [49] отмечает - с одной стороны А.В. Погорелов считает, что курс должен быть аксиоматическим начиная с самых первых уроков и нет надобности в предварительной подготовке учащихся к восприятию учебного материала на столь высоком уровне абстрагирования, с другой стороны он избегает использования теоретико-множественной терминологии, считая, что в этом случае изучение оснований геометрии существенно усложнится.
Александров А.Д. в своей статье [4] также высказывает сомнения о сознательном отказе Погорелова А.В. от использования элементов теории множеств и введение аксиомы о существовании треугольника равного данному. Если термин "конгруэнтность" сложен для восприятия, то заменить его следовало, по-видимому, на термин "одинаковый", а никак не на "равный", т.к. фигуры могут быть одинаковыми по форме и равными по числовым  характеристикам.
Далее, определение угла треугольника, многоугольника как контура не соответствует  возрастной психологии учащихся, их интуитивному представлению, так, что вводимые затем понятия плоского угла и плоских фигур отождествляются с первоначальными и учащиеся не отличают их друг от друга.
Расстояния между основными геометрическими понятиями точной, прямой и плоскостью определяются Погореловым каждый раз,   независимо друг от друга,  и не применяется единый принцип - минимальное расстояние между произвольными точками двух множеств. Тогда как использование единого подхода при определении группы понятий одного типа дает наглядный пример синтеза и анализа, умения выделять общие свойства и различия и т.д. Это замечание относится и к измерению углов в пространстве [21].
В курсе геометрии А.В. Погорелов вводит много понятий, не находящих своего применения в разъяснении и изучении последующего теоре­тического материала. Так, например, в пункте 109 даются элементы топологии: внутренние и граничные точки, область, тело. По имеющимся в нашем расположении данным знания перечисленных понятий практически равно нулю, и вероятно без какого – либо ущерба их можно изъять из курса [29].
Ворон В.А. в своей статье в журнале "Математика в школе" [18] высказывает многочисленные и вполне о6основанные претензии к стилистике учебника "Геометрия 7-11" Погорелова А.В. Тяготения к точным, но громоздким формулировкам, не совсем качественное испол­нение рисунков, некорректность в терминологии существенно затрудняют процесс усвоения теоретического материала.
Возрастной интервал от 13 по 17 лет учащихся, для которых и предназначен учебник характеризуется высокой изменчивостью показателей интеллектуального, физического и психического развития. Однако этот существенный фактор не нашел никакого отражения в структуре курса геометрии отмечает Карпов Ю.В. в своей статье на страницах журнала    "Вопросы психологии" [42]
Сплошная  череда  определений и утверждений, практически полное отсутствие каких-либо объяснений  наводят на мысль, что эта книга является скорее справочником, а не учебником для   детей [12].
Процесс обучения, усвоения новой информации должен быть трудным и проходить при максимальном напряжении умственных усилий, но не следует возводить искусственные преграды, связанные с косностью изложения теоретического материала. С одной стороны Погорелов А.В. считает учащихся вполне подготовленными к восприятию аксиоматической теории уже с первых уроков, а с другой стороны он против использования условных обозначений до конца курса. Использование символов, конечно же, увеличивает абстрактность, но в громоздкой формулировке утверждения нередко теряется смысл и чрезвычайно сложно следить за логикой доказательства  [60].
Неприемлемым, на наш взгляд, является подход, при котором равенство треугольников увязано с порядком записи вершин треугольника, т.е. треугольник АВС не равен  треугольнику ВСА. Тем более, что далее в пункте 58 равенство фигур определяется совмещением при движении независимо от обозначения [79].
Требование повышенной строгости и в учебнике сочетаются с некор­ректностью в терминологии. Так, например, многоугольник, в частности параллелограмм, определяется как контур, а поверхность многогран­ника состоит из плоских многоугольников. В тоже время в пункте 100 видим: "Боковая поверхность (призмы) состоит из параллело­граммов." И несколько ниже: "Полной боковой поверхностью призмы называется сумма площадей боковых граней." Сравните: "Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований" и "Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на   плоскость основания".  Так  ли  уж необходимо вводить понятия правильной призмы и пирамиды, не стыкующиеся с понятием правильного многогранника? Подобных примеров можно привести еще много. 
В.П. Беспалко в книге "Теория  учебника: дидактический  аспект" обобщил и изложил некоторые  исходные  положения  для  построения дидактической теории учебной книги. Описывая классификацию  учебников,  автор  приводит  в  качестве  примера  "Геометрия 6-10" Погорелова А.В. "…  С позиций развиваемых в данной книге это типичный не учебник, так как в нем не моделируются практически ни один из элемен­тов ПС (педагогическая система). Так, открывая эту книгу, невоз­можно установить, какова цель изучения, насколько глубоко и осно­вательно учащемуся надо усвоить тот или иной учебный материал, т.е. в данном учебнике не смоделирована цель обучения, То же самое можно легко показать по отношению к другим элементам ПС. Вместе с тем нельзя не отметить большой работы и даже отдельных методических находок автора; однако все это сделано на уровне эмпирического поиска и догадки, а не на основе осмысленного и осознанного, научно аргументированного подхода" [13].
В завершении критического анализа содержания школьного курса геометрии, основанного на учебнике "Геометрия 7-11" Погорелова А.В. приведем слова французского ученого Анри Пуанкаре относительно стратегии преподавания [18]: "Зоологи утверждают, что эмбриальное развитие животного резюмирует вкратце историю его предков в разные геологические периоды. Воспитатель должен заставить ребенка пройти через те ступени, которые были пройдены его предками, пройти быстрее, но без пропуска промежуточных этапов. И в этом смысле история науки должна быть нашим первым руководителем".